ФИЗИКА КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

А.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев
Н.В. Станкевич, Л.В. Тюрюкина

Приложение к журналу
«Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика»
ISBN 978-5-9999-1653-2
Издательский центр «Наука»
Саратов, 2013 г.
252 стр.

 

Квазипериодические колебания занимают «промежуточное» положение между регулярными и хаотическими колебаниями. Они весьма распространены в природе и технике. В книге обсуждаются проблемы многочастотных квазипериодических колебаний в низкоразмерных ансамблях осцилляторов и автономных системах. Такой подход позволяет рассматривать поэтапное возникновение инвариантных торов все более высокой размерности. Обсуждаются такие вопросы, как устройство областей полной (глобальной) синхронизации, классификация квазипериодических режимов, особенности квазипериодических бифуркаций, возможность реализации сценария Ландау-Хопфа и т.д. Изложение ведется с физических позиций, так что выбираются физически обоснованные модели, для которых проводится комплексное рассмотрение, включающее поиск бифуркаций, иллюстрации в виде карт ляпуновских показателей и др. Будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям, как пособие в области нелинейной динамики и теории синхронизации.

 

Предисловие

От авторов

Введение. Квазипериодические колебания и их простейшие свойства
1. Квазипериодические колебания. Определения и простейшие характеристики
2. Представление о многочастотных квазипериодических колебаниях
3. Квазипериодические бифуркации
4. Спектр ляпуновских показателей и метод ляпуновских карт
5. Ансамбли взаимодействующих осцилляторов. Уравнения Ландау-Стюарта и фазовые модели
6. Эффект «гибели колебаний» и широкополосная синхронизация
7. Резонансная паутина Арнольда
8. Геометрия связей
9. Сценарии Ландау-Хопфа и Рюэля-Такенса
10. Генераторы квазипериодических колебаний и автономные системы с бифуркацией Неймарка-Сакера
11. Физические системы с многочастотной динамикой

Часть I. Взаимная синхронизация фазовых осцилляторов
1.1. Три диссипативно связанных осциллятора. Фазовая модель
1.1.1. Фазовые уравнения
1.1.2. Простейшие типы колебаний трех связанных фазовых осцилляторов
1.1.3. Условия полного захвата трех фазовых осцилляторов. Бифуркации, отвечающие за разрушение полной синхронизации
1.1.4. Карта режимов трех фазовых осцилляторов. Плоскость частотная расстройка – величина связи
1.1.5. Квазипериодическая седло-узловая бифуркация в фазовой модели
1.1.6. Дерево синхронизации и кластеризация
1.1.7. Классификация инвариантных кривых
1.1.8. Карта торов системы трех связанных фазовых осцилляторов
1.1.9. Точка «saddle node fan»
1.1.10. Точка «accumulation of saddle node fans»
1.1.11. Плоскость собственных частот осцилляторов
1.2. Четыре диссипативно связанных осциллятора. Фазовая модель
1.2.1. Фазовые уравнения четырех диссипативно связанных осцилляторов
1.2.2. Режим полной синхронизации четырех связанных осцилляторов
1.2.3. Карта режимов четырех фазовых осцилляторов и типичные фазовые портреты
1.2.4. Дерево синхронизации, кластеризация и резонансные квазипериодические режимы разной размерности
1.2.5. Механизмы разрушения полной синхронизации и квазипериодичности разной размерности
1.2.6. Двухпараметрическая картина разрушения полной синхронизации
1.2.7. Двухпараметрическая картина разрушения двухчастотной и трехчастотной квазипериодичности
1.2.8. Устройство пространства собственных частот
1.2.9. Обобщение на случай большего числа осцилляторов
1.3. Реактивно связанные фазовые осцилляторы
1.3.1. Фазовые уравнения трех реактивно связанных осцилляторов
1.3.2. Устройства пространства собственных частот трех реактивно связанных осцилляторов
1.4. Влияние геометрии связи: сеть из фазовых осцилляторов. Случаи диссипативной и активной связи
1.5. Физические системы

Часть II. Взаимная синхронизация в ансамблях осцилляторов
2.1. Три диссипативно связанных осциллятора Ван-дер-Поля
2.1.1. Случай малого управляющего параметра
2.1.2. Случай большого управляющего параметра
2.1.3. Плоскость частотных расстроек
2.2. Четыре диссипативно связанных осциллятора Ван-дер-Поля
2.2.1. Эффект повышения порога области «гибели колебаний»
2.2.2. Квазипериодические бифуркации
2.2.3. Сравнение с фазовой моделью
2.3. Сценарий Ландау-Хопфа в ансамбле осцилляторов
2.4. Реактивно связанные осцилляторы Ван-дер-Поля
2.5. Влияние характера нелинейности

Часть III. Вынужденная синхронизация фазовых систем и ансамблей осцилляторов
3.1. Фазовые уравнения возбуждаемой системы двух диссипативно связанных осцилляторов
3.2. Полная синхронизация двух осцилляторов внешней силой
3.3. Устройство плоскости параметров частота – амплитуда воздействия
3.3.1. Случай захвата автономных осцилляторов
3.3.2. Случай биений автономных осцилляторов
3.4. Два возбуждаемых осциллятора Ван-дер-Поля
3.4.1. Фазовые портреты и динамика фазы в исходной системе
3.4.2. Двухчастотные и трехчастотные торы и Фурье-спектры
3.4.3. Режим захвата автономных осцилляторов
3.4.4. Механизмы синхронизации и ее разрушения
3.4.5. Режим биений автономных осцилляторов
3.4.6. Резонанс на гармониках внешней силы
3.5. Система трех возбуждаемых диссипативно связанных фазовых осцилляторов
3.6. Возбуждение двух осцилляторов с реактивной связью
3.7. Случаи индивидуального и коллективного возбуждения
3.8. Случай модуляции частоты осциллятора

Часть IV. Автономные квазипериодические колебания и их синхронизация
4.1. Автономные генераторы квазипериодических колебаний
4.1.1. Схема Чуа
4.1.2. Система Лоренц-84
4.1.3. Квазипериодический генератор Анищенко- Астахова и бифуркация удвоения двумерного тора
4.2. Генератор Кузнецова-Кузнецова-Станкевич
4.3. Синхронизация квазипериодического генератора внешним сигналом
4.4. Связанные квазипериодические генераторы

Библиографический список