English

Реализация электронных устройств, демонстрирующих различные феномены нелинейной динамики, и их приложения, включая аналоговое моделирование систем различной природы


Грант Российского научного фонда 17-12-01008

 

Проект выполняется в 2017-2019 гг.
в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской Академии наук

(Саратовский филиал)

Руководитель проекта:

Селезнев Евгений Петрович

 




Участники проекта:

Боровкова Екатерина Игоревна

Жалнин Алексей Юрьевич

Исаева Ольга Борисовна

Круглов Вячеслав Павлович

Кузнецов Сергей Петрович

Попова Елена Сергеевна

Сатаев Игорь Рустамович

Седова Юлия Викторовна

Станкевич Наталия Владимировна

Тюрюкина Людмила Владимировна

Проект имеет целью выработку принципов построения электронных устройств, целенаправленно реализующих многообразные феномены нелинейной динамики, включая хаос, квазипериодическую и странную нехаотическую динамику, бифуркации, различные типы синхронизации и сценарии возникновения сложной динамики.

Имеется в виду также определение направлений использования этих систем (1) для аналогового моделирования систем различной природы (механика, биофизические, технические системы) и (2) в информационно- коммуникационных приложениях (системы связи, локации, маскировка и подавление сигналов, генерация случайных чисел и криптографических ключей).

Актуальность работы обусловлена потребностью освоения наработанного в современной теории динамических систем материала, остающегося до сих пор абстрактно-математическим, с не раскрытыми или раскрытыми в недостаточной мере перспективами практического применения.

Главным объектом исследования будут выступать электронные схемы, построенные с использованием современной элементной базы, а также математические модели этих систем, специально ориентированные на реализацию тех или иных феноменов сложной динамики. Один из них – хаос, характеризуемый свойством грубости или робастности, для получения которого предполагается рассмотреть различные подходы, в том числе, на основе систем с аттракторами, относящимися к классу равномерно гиперболических, частично гиперболических, сингулярно гиперболических, псевдогиперболических.

Для описания динамики систем будут разработаны математические модели, выявлено устройство пространства параметров этих моделей, где реализуются различные типы поведения, изучены возникающие бифуркации, феномены синхронизации и хаоса. В процессе исследований будут развиты и усовершенствованы методы компьютерного исследования феноменов сложной нелинейной динамики, в том числе в радиофизическом эксперименте.

С применением численного моделирования и привлечением принципов и результатов современной теории будут предложены и исследованы новые системы, реализующие хаос, квазипериодическую динамику и другие типы поведения в электронике, и рассмотрена возможность аналогового моделирования систем иной физической природы на их основе.

В плане аналогового моделирования и возможных приложений предполагается проработать такие направления, как параметрическое возбуждение колебаний для управления динамикой микро и нано-масштабных систем, анализ возможной роли квазипериодических колебаний, хаоса и синхронизации в модельных системах биофизической и биомедицинской природы. Будут рассмотрены пути использование генераторов грубого (робастного) хаоса в комплекте с генераторами квазипериодических колебаний для скрытой коммуникации.

Публикации по проекту 2017 г.

           Kuptsov P.V., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A Family of Models with Blue Sky Catastrophes of Different Classes. Regular and Chaotic Dynamics, 2017, 22, №5, 551-565.

           Дорошенко В.М., Круглов В.П., Кузнецов С.П. Генератор хаоса с аттрактором Смейла – Вильямса на основе эффекта гибели колебаний. Нелинейная динамика, 2017, 13, №3, 303–315.

           Исаева О.Б., Обычев М.А., Савин Д.В. Динамика дискретной системы с оператором эволюции, задаваемым неявной функцией: от отображения Мандельброта к унитарному отображению. Нелинейная динамика, 2017, 13, №3, 331–348.

           Kuznetsov S.P. . Belykh attractor in Zaslavsky map and its transformation under smoothing. Preprint arXiv:1710.07828 [nlin.CD], pp. 1-10.

           В.М. Дорошенко, В.П. Круглов, С.П. Кузнецов. Генерация гиперболического хаоса на основе эффекта гибели колебаний: численное и схемотехническое моделирование. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.47-48.

           О.Б. Исаева, Р.М. Розенталь, А.Г. Рожнев. Хаотические и гиперхаотические режимы работы гироклистрона с запаздывающей обратной связью. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.84-85.

           В.В. Кузьмина, Е.П. Селезнев. Вынужденные колебания колебательного контура при управлении частотой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.131-132.

           М.А. Обычев, О.Б. Исаева. Коллективные явления в сети связанных колебательных систем, ассоциирующиеся с комплексной аналитической динамикой и ее разрушением. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.191-192.

           Е.С. Попова, Е.П. Селезнев. Многообразие колебательных режимов в системе связанных нелинейных осцилляторов с трехчастотным воздействием. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.270-271.

           Н.В. Станкевич, О.В. Астахов, Е.П. Селезнев. Исследование возбуждения хаотических колебаний в многомодовом генераторе с общей схемой управления. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.270-271.

           А.В. Сюденева, Е.П. Селезнев, Н.В. Станкевич. Численное исследование вынужденных колебаний осциллятора с управлением частотой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.276-277.

           А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Л.В. Тюрюкина. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.289-290.

           А.П. Кузнецов, Н.В. Станкевич, Н.А. Щеголева. Динамика связанных квазипериодических генераторов. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.328-329.

Основные результаты 2017 года

Введена в рассмотрение обобщенная модель с бифуркациями, связанными с так называемой катастрофой голубого неба. В зависимости от целочисленного индекса m возникают различные типы аттракторов, в том числе связанные с квазипериодическими колебаниями и гиперболическим хаосом, причем проверка гиперболичности выполнена на уровне численных расчетов на основе статистического анализа углов пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий.

Предложена неавтономная система с однородно гиперболическим аттрактором типа Смейла-Вильямса в сечении Пуанкаре, в которой генерация осуществляется на основе эффекта гибели колебаний. Представлены результаты численного исследования системы: итерационные диаграммы и портреты аттрактора в стробоскопическом сечении Пуанкаре, спектры плотности мощности, показатели Ляпунова и их зависимости от параметров, карта режимов. Выполнена проверка гиперболичности аттрактора, основанная на критерии углов.

Введена в рассмотрение абстрактная динамическая система , задаваемая неявной зависимостью значений переменной в следующие друг за другом моменты дискретного времени, так что динамика неоднозначно определена как в обратном, так и в прямом времени. Исследованное отображение позволяет осуществлять переход от однозначно определенного в прямом времени случая к неявному и, далее, к своего рода ''консервативному'' пределу. Записанное на базе комплексного отображения Мандельброта, оно демонстрирует трансформацию феноменов комплексной аналитической динамики в ''консервативные'' феномены и позволяет выявить взаимосвязь между ними.