English

Реализация электронных устройств, демонстрирующих различные феномены нелинейной динамики, и их приложения, включая аналоговое моделирование систем различной природы


Грант Российского научного фонда 17-12-01008

 

Проект выполняется в 2017-2019 гг.
в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской Академии наук

(Саратовский филиал)

Руководитель проекта:

Селезнев Евгений Петрович

 




Участники проекта:

Боровкова Екатерина Игоревна

Жалнин Алексей Юрьевич

Исаева Ольга Борисовна

Круглов Вячеслав Павлович

Кузнецов Сергей Петрович

Попова Елена Сергеевна

Сатаев Игорь Рустамович

Седова Юлия Викторовна

Станкевич Наталия Владимировна

Тюрюкина Людмила Владимировна

Проект имеет целью выработку принципов построения электронных устройств, целенаправленно реализующих многообразные феномены нелинейной динамики, включая хаос, квазипериодическую и странную нехаотическую динамику, бифуркации, различные типы синхронизации и сценарии возникновения сложной динамики.

Имеется в виду также определение направлений использования этих систем (1) для аналогового моделирования систем различной природы (механика, биофизические, технические системы) и (2) в информационно- коммуникационных приложениях (системы связи, локации, маскировка и подавление сигналов, генерация случайных чисел и криптографических ключей).

Актуальность работы обусловлена потребностью освоения наработанного в современной теории динамических систем материала, остающегося до сих пор абстрактно-математическим, с не раскрытыми или раскрытыми в недостаточной мере перспективами практического применения.

Главным объектом исследования будут выступать электронные схемы, построенные с использованием современной элементной базы, а также математические модели этих систем, специально ориентированные на реализацию тех или иных феноменов сложной динамики. Один из них – хаос, характеризуемый свойством грубости или робастности, для получения которого предполагается рассмотреть различные подходы, в том числе, на основе систем с аттракторами, относящимися к классу равномерно гиперболических, частично гиперболических, сингулярно гиперболических, псевдогиперболических.

Для описания динамики систем будут разработаны математические модели, выявлено устройство пространства параметров этих моделей, где реализуются различные типы поведения, изучены возникающие бифуркации, феномены синхронизации и хаоса. В процессе исследований будут развиты и усовершенствованы методы компьютерного исследования феноменов сложной нелинейной динамики, в том числе в радиофизическом эксперименте.

С применением численного моделирования и привлечением принципов и результатов современной теории будут предложены и исследованы новые системы, реализующие хаос, квазипериодическую динамику и другие типы поведения в электронике, и рассмотрена возможность аналогового моделирования систем иной физической природы на их основе.

В плане аналогового моделирования и возможных приложений предполагается проработать такие направления, как параметрическое возбуждение колебаний для управления динамикой микро и нано-масштабных систем, анализ возможной роли квазипериодических колебаний, хаоса и синхронизации в модельных системах биофизической и биомедицинской природы. Будут рассмотрены пути использование генераторов грубого (робастного) хаоса в комплекте с генераторами квазипериодических колебаний для скрытой коммуникации.

Основные результаты 2017 года

Для осциллятора с управлением частотой внешнего воздействия численный анализ и экспериментальное исследование вынужденных колебаний показали, что при малых значениях параметра амплитуды воздействия и параметра вариации частоты имеют место периодические колебания, а с их увеличением наблюдается усложнение вынужденных колебаний и переход к хаосу. Хаотические колебания в такой системе можно интерпретировать как непериодические переходы из одного локального минимума потенциальной функции в другой. Подобные осцилляторы предполагается использовать как элементы для построения генераторов грубого хаоса с хорошими спектральными свойствами. Данная схема также имеет перспективы использования при аналоговом моделировании систем на основе эффекта Джозефсона.

Исследована динамика параметрического электронного генератора хаоса на базе двух колебательных контуров, один из которых включает отрицательную проводимость. Получены уравнения, описывающие осцилляции напряжений и токов в колебательных контурах, амплитудные уравнения и уравнения в форме модели волновой турбулентности Вышкинда и Рабиновича. Результаты численного исследования моделей, а также результаты схемотехнического моделирования системы с использованием программного продукта Multisim находятся в хорошем соответствии. Рассмотренная электронная схема может быть использована для аналогового моделирования колебательно-волновых явлений в системах, к которым применимо описание волновой турбулентности по Вышкинду и Рабиновичу.

Рассмотрена система обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, допускающая реализацию в виде электронной схемы. В модели диагностируется гиперболический хаос, отвечающий разным топологическим типам соленоида Смейла – Вильямса и являющийся результатом катастрофы голубого неба. Электронные генераторы, которые предполагается разработать на этой основе, будут характеризоваться нечувствительностью к изменению параметров, ошибкам изготовления, помехам и т. д. в силу основной фундаментальной особенности гиперболического хаоса – его структурной устойчивости.

Предложен принцип построения нового класса систем, демонстрирующих гиперболические аттракторы и квазипериодическую динамику, где передача колебательного возбуждения между подсистемами осуществляется резонансным образом благодаря различию частот малых и больших колебаний в целое число раз. Примером служит новая модель такого класса, где аттрактор типа соленоида Смейла – Вильямса реализуется на основе двух связанных осцилляторов Бонхоффера – ван дер Поля.

Впервые продемонстрирована возможность использования эффекта гибели колебаний для построения системы с гиперболическим аттрактором. Установлено, что фазы колебаний преобразуются в соответствии с отображением Бернулли. Выполнен тест на гиперболичность: построены гистограммы распределений углов между устойчивыми и неустойчивыми подпространствами траекторий на аттракторе. Представляется возможным построение других моделей систем с гиперболическим хаосом на основе эффекта гибели колебаний, в том числе распределенных.

Исследованы особенности трансформации хаотических репеллеров, различных типов аттракторов и квазипериодических нейтральных множеств при переходе системы из класса комплексно аналитических в класс обобщенно унитарных. Свойство обобщенной унитарности подразумевает выполнение для оператора эволюции условия унитарности в его традиционном смысле при сохранении нелинейности этого оператора. Такая ситуация становится возможной, если оператор эволюции неоднозначно определен как в прямом, так и в обратном времени, а, именно, задан неявной функцией со специальной симметрией. Продемонстрировано, что обобщенно унитарные системы проявляют свойственные консервативным системам феномены. Обнаружены и проанализированы взаимосвязи между особенностями поведения неявных неоднозначных в обоих временных направлениях систем общего вида, вырожденных обобщенно унитарных и однозначных в прямом времени диссипативных моделей.

Апробирован метод расчета ляпуновских показателей по временным рядам. Метод обладает высокой точностью и статистической значимостью уже для локальных значений ляпуновских показателей. С помощью указанного метода диагностированы хаотический и гиперхаотический режимы излучения гироклистрона с запаздывающей обратной связью.

С помощью карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей диагностирована область гиперболического хаоса для предложенной ранее модельной системы попеременно активируемых нейронов, описываемых уравнениями ФитцХью-Нагумо. Введена в рассмотрение новая модельная система, построенная на основе одного попеременно активируемого и деактивируемого нейрона ФитцХью-Нагумо, дополненного цепью обратной связи с запаздыванием. Показано, что в этой системе, являющейся формально бесконечномерной, имеют место все основные феномены, наблюдаемые для модели двух попеременно возбуждаемых нейронов.

Квазигиперболический аттрактор Белых рассмотрен применительно к отображению, описывающему диссипативный ротатор с периодическими толчками, при пилообразной форме зависимости интенсивности толчков от угловой координаты. Показано, что сглаживание пилообразной функции ведет к разрушению квазигиперболической природы аттрактора и появлению феноменов, характерных для квазиаттрактора – окон регулярности, отвечающих провалам на графике зависимости показателя Ляпунова от параметра. Однако, при малом масштабе сглаживания, имеются области по параметру, где эти окна неразличимы и в конкретных реализациях системы будут эффективно маскироваться шумами. В этих областях радиофизические устройства с данным типом аттрактора можно использовать как генераторы практически грубого хаоса, игнорируя отличие от квазигиперболической ситуации.

Разработана и экспериментально исследована электронная схема, реализующая квазипериодическую динамику и странный нехаотический аттрактор в цепочке нелинейных осцилляторов, каждый из которых находится под квазипериодическим воздействием, при синфазном и несинфазном возбуждении. Выявлена картина областей на плоскости параметров, где имеются линии удвоения торов, заканчивающиеся в специфических терминальных точках коразмерности два.

Разработана модель многоконтурного генератора с общей схемой управления. Численным моделированием и лабораторными экспериментами продемонстрирована возможность формирования хаоса и гиперхаоса в результате разрушения многочастотной квазипериодической динамики.

Для исследования хаотических и гиперхаотических колебаний на базе системы связанных осцилляторов разработана многомодовая система – автогенератор, содержащий пять независимых колебательных систем с общим активным элементом. Проведено исследование динамики многомодового генератора, построены карты показателей Ляпунова, локализованы области пространства параметров, где возможны квазипериодические колебания с двумя, тремя и четырьмя независимыми частотами. Реализован лабораторный макет многомодового генератора, и проведено его экспериментальное исследование, включая построение карт динамических режимов с помощью методики кратного сечения Пуанкаре и выявление многочастотных квазипериодических колебаний.

Публикации по проекту 2017 г.

           Kuptsov P.V., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A Family of Models with Blue Sky Catastrophes of Different Classes. Regular and Chaotic Dynamics, 2017, 22, №5, 551-565.

           Дорошенко В.М., Круглов В.П., Кузнецов С.П. Генератор хаоса с аттрактором Смейла – Вильямса на основе эффекта гибели колебаний. Нелинейная динамика, 2017, 13, №3, 303–315.

           Исаева О.Б., Обычев М.А., Савин Д.В. Динамика дискретной системы с оператором эволюции, задаваемым неявной функцией: от отображения Мандельброта к унитарному отображению. Нелинейная динамика, 2017, 13, №3, 331–348.

           Розенталь Р.М., Исаева О.Б., Гинзбург Н.С., Зотова И.В., Сергеев А.С., Рожнев А.Г. Характеристики хаотических режимов в распределенной модели гироклистрона с запаздывающей обратной связью. Нелинейная динамика, 2018, 14, №1. (Принята к печати.)

           Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 26, 2018, №1. (Принята к печати.)

           Кузнецов С.П. Аттрактор Белых в отображении Заславского и его трансформация при сглаживании. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 26, 2018, №1. (Принята к печати.)

           Kuznetsov S.P. Belykh attractor in Zaslavsky map and its transformation under smoothing. Preprint arXiv:1710.07828 [nlin.CD], pp. 1-10.

           В.М. Дорошенко, В.П. Круглов, С.П. Кузнецов. Генерация гиперболического хаоса на основе эффекта гибели колебаний: численное и схемотехническое моделирование. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.47-48.

           О.Б. Исаева, Р.М. Розенталь, А.Г. Рожнев. Хаотические и гиперхаотические режимы работы гироклистрона с запаздывающей обратной связью. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.84-85.

           В.В. Кузьмина, Е.П. Селезнев. Вынужденные колебания колебательного контура при управлении частотой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.131-132.

           М.А. Обычев, О.Б. Исаева. Коллективные явления в сети связанных колебательных систем, ассоциирующиеся с комплексной аналитической динамикой и ее разрушением. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.191-192.

           Е.С. Попова, Е.П. Селезнев. Многообразие колебательных режимов в системе связанных нелинейных осцилляторов с трехчастотным воздействием. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.270-271.

           Н.В. Станкевич, О.В. Астахов, Е.П. Селезнев. Исследование возбуждения хаотических колебаний в многомодовом генераторе с общей схемой управления. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.270-271.

           А.В. Сюденева, Е.П. Селезнев, Н.В. Станкевич. Численное исследование вынужденных колебаний осциллятора с управлением частотой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.276-277.

           А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Л.В. Тюрюкина. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.289-290.

           А.П. Кузнецов, Н.В. Станкевич, Н.А. Щеголева. Динамика связанных квазипериодических генераторов. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.328-329.